三角形ABC三边各不相等,角ABC得对边分别为a,b,c.且acosA=bcosB.求(a+b)/c得取值范围.

解:由余弦定理得:cosA=(b*b+c*c-a*a)/2*b*c,cosB=(a*a+c*c-b*b)/2*a*c
将此代入acosA=bcosB,推得,c*c=a*a+b*b
所以C角是直角,所以有a<c,b<c所以(b+a)/c<2
又因为a+b>c,所以(a+b)/c>1
所以1<(a+b)/c<2

周老师利用的是余弦定理来求这个问题，那么我下面利用余弦定理来求也可以。
首先观察结果，很明显，利用两边之和大于第三边，知a+b>c，即(a+b)/c>1，再利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R代人acosA=bcosB，解得A+B= pai/2(另一根A=B舍去，因为三边都不相等)，再利用正弦定理代入(a+b)/c化简得原式等于2sinA，因为A+B= pai/2，所以A< pai/2，所以2sinA<2。综合的1<(a+b)/c<2。

1楼2楼错解
解:由acosA=bcosB得,2A=2B或2A=180°-2B.
即A=B或A+B=90°
∵△ABC三边各不相等 ∴A≠B,A+B=90°
即C=A+B=90°
(a+b):c=(sinA+sinB):sinC=(sinA+sinB):1=sinA+sinB
∵A=90°-B ∴sinA+sinB=sin(90°-B)+sinB=sinB+cosB=根号2sin(B+45°)
∵B∈（0°，90°） →B+45°∈（45°，135°)
∴sin(B+45°)∈(根号2/2,1) ∴sinA+sinB∈(1,根号2)
即(a+b):c∈(1,根号2)
这才是对的

回复3楼：
聪明